ОЦЕНКА ФРАКЦИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ КАК СПОСОБ ВЫЯВЛЕНИЯ ПАТОЛОГИИ АРТЕРИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МОЗГА

DOI: https://doi.org/10.29296/24999490-2019-05-07

В.С. Копылова, С.Е. Бороновский, кандидат физико-математических наук, Я.Р. Нарциссов, кандидат физико-математических наук, доцент Частное учреждение «Научно-исследовательский институт цитохимии и молекулярной фармакологии», Российская Федерация, 115404, Москва, ул. 6-я Радиальная, д. 24, стр. 14 Е-mail: kopilova.veronika@yandex.ru

Введение. Правильное функционирование кровеносной системы позволяет обеспечить устойчивость работы мозга и предотвратить развитие патологических процессов. Особую роль в исследованиях сосудистой системы играет поиск прогностических маркеров, с помощью которых можно предсказать появление и неблагоприятное течение нейродегенеративных заболеваний. Некоторые из величин, указывающих на отклонения в кровоснабжении выделенных областей или органа в целом, относятся к топологическим характеристикам сосудистого дерева. Целью данной работы было выявление показателей геометрии сформированной сосудистой системы, способных указывать на возможность развития патологического процесса в рассматриваемом органе. Методы. В качестве экспериментального объекта в работе использовалась модель артериального дерева мозга крысы. Сосудистая сеть структурно разделялась на детерминированную и стохастическую части. К первой относятся основные артерии, формирующие Виллизиев круг; ко второй – более мелкие сосуды, реализующиеся в виде бинарного дерева. Далее оценивали параметры, характеризующие топологическую сложность сети, – суммарные углы бифуркации и фракционную анизотропию. Оценка фракционной анизотропии построенных артериальных систем проводилась стандартными методами с использованием средневзвешенной ковариационной матрицы. Результаты. Показано, что при построении модели артериальной системы с теоретически обоснованным показателем бифуркации 3,0 значение суммарного угла бифуркации не падает ниже экспериментально измеренного физиологического порогового значения (73°). Величина вычисленной фракционной анизотропии при этом составляет 0,014. С увеличением параметра бифуркации сосудистая сеть становится более изотропной, при этом сосуды с меньшими калибрами обладает более равномерной плотностью распределения. Заключение. На основании предельного суммарного угла бифуркации установлено пороговое значение фракционной анизотропии, определяющей нормальную по физиологическим критериям артериальную систему. Данный параметр предлагается использовать в качестве индикатора сосудистых патологий, поскольку экспериментальная оценка анизотропии выполняется с использованием результатов клинических исследований и не требует дополнительной ручной сегментации (в отличие от вычисления углов бифуркации).

Список литературы: 
  1. Sweeney M.D., Kisler K., Montagne A., Toga A.W., Zlokovic B.V. The role of brain vasculature in neurodegenerative disorders. Nature neuroscience. 2018; 21 (10): 1318–31. https://doi.org/10.1038/s41593-018-0234-x.
  2. Hu X., De Silva T.M., Chen J., Faraci F.M. Cerebral Vascular Disease and Neurovascular Injury in Ischemic Stroke. Circulation research. 2017; 120 (3): 449–71. https://doi.org/10.1161/CIRCRESAHA.116.308427.
  3. Li J.-J. Dynamics of the vascular system World Scientific Publishing Co. 2004; 272.
  4. Nartsissov Y.R. Geometries of vasculature bifurcation can affect the level of trophic damage during formation of a brain ischemic lesion. Biochemical Society transactions. 2017; 45 (5): 1097–103. https://doi.org/10.1042/BST20160418.
  5. Murray C.D. The Physiological Principle of Minimum Work: I. The Vascular System and the Cost of Blood Volume. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 1926; 12 (3): 207–14.
  6. Zamir M. Optimality principles in arterial branching. J. of theoretical biology. 1976; 62 (1): 227–51.
  7. Gafiychuk V.V., Lubashevsky I.A. On the principles of the vascular network branching. J. of theoretical biology. 2001; 212 (1): 1–9. https://doi.org/10.1006/jtbi.2001.2277.
  8. Stanton A.V., Wasan B., Cerutti A., Ford S., Marsh R., Sever P.P., Thom S.A., Hughes A.D. Vascular network changes in the retina with age and hypertension. J. of hypertension. 1995; 13 (12 Pt 2): 1724–8.
  9. Kochová P., Cimrman R., Janáček J., Witter K., Tonar Z. How to asses, visualize and compare the anisotropy of linear structures reconstructed from optical sections–A study based on histopathological quantification of human brain microvessels. Journal of theoretical biology. 2011; 286: 67–78. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2011.07.004.
  10. Kopylova V.S., Boronovskiy S.E., Nartsissov Y.R. Fundamental principles of vascular network topology. Biochemical Society transactions. 2017; 45 (3): 839–44. https://doi.org/10.1042/BST20160409.
  11. Iberall A.S. Anatomy and steady flow characteristics of the arterial system with an introduction to its pulsatile characteristics. Mathematical Biosciences. 1967; 1 (3): 375–95. https://doi.org/10.1016/0025-5564(67)90009-0.
  12. Zamir M. On fractal properties of arterial trees. Journal of theoretical biology. 1999; 197 (4): 517–26. https://doi.org/10.1006/jtbi.1998.0892.
  13. Karch R., Neumann F., Neumann M., Schreiner W. Staged growth of optimized arterial model trees. Annals of biomedical engineering. 2000; 28 (5): 495–511.
  14. Sherman T.F. On connecting large vessels to small. The meaning of Murray’s law. The J. of general physiology. 1981; 78 (4): 431–53.
  15. Williams H.R., Trask R.S., Weaver P.M., Bond I.P. Minimum mass vascular networks in multifunctional materials. J. of the Royal Society, Interface. 2008; 5 (18): 55–65. https://doi.org/10.1098/rsif.2007.1022.
  16. Murray C.D. The physiological principle of minimum work applied to the angle of branching of arteries. The J. of general physiology. 1926; 9 (6): 835–41.
  17. Grinberg L., Anor T., Cheever E., Madsen J.R., Karniadakis G.E. Simulation of the human intracranial arterial tree. Philosophical transactions Series A, Mathematical, physical, and engineering sciences. 2009; 367 (1896): 2371–86. https://doi.org/10.1098/rsta.2008.0307.
  18. Kopylova V., Boronovskiy S., Nartsissov Y. Multiparametric topological analysis of reconstructed rat brain arterial system. Physical biology. 2019; 16 (5): https://doi.org/10.1088/1478-3975/ab2704.
  19. Dryden I.L., Koloydenko A., Zhou D. Non-Euclidean statistics for covariance matrices, with applications to diffusion tensor imaging. Ann Appl Stat. 2009; 3 (3): 1102–23. https://doi.org/10.1214/09-AOAS249.
  20. Purandare N., Burns A., Daly K.J., Hardicre J., Morris J., Macfarlane G., McCollum C. Cerebral emboli as a potential cause of Alzheimer’s disease and vascular dementia: case-control study. BMJ (Clinical research ed). 2006; 332 (7550): 1119–24. https://doi.org/10.1136/bmj.38814.696493.AE.
  21. Kopylova V., Boronovskiy S., Nartsissov Y. Fundamental constraints of vessels network architecture properties revealed by reconstruction of a rat brain vasculature. Mathematical Biosciences. 2019; 315: 108237. https://doi.org/10.1016/j.mbs.2019.108237.
  22. Schreiner W., Neumann M., Neumann F., Roedler S.M., End A., Buxbaum P., Muller M.R., Spieckermann P. The branching angles in computer-generated optimized models of arterial trees. The J. of general physiology. 1994; 103 (6): 975–89.
  23. Feigin V.L., Lawes C.M., Bennett D.A., Barker-Collo S.L., Parag V. Worldwide stroke incidence and early case fatality reported in 56 population-based studies: a systematic review. The Lancet Neurology. 2009; 8 (4): 355–69. https://doi.org/10.1016/S1474-4422(09)70025-0.
  24. Hermann D.M., Popa-Wagner A., Kleinschnitz C., Doeppner T.R. Animal models of ischemic stroke and their impact on drug discovery. Expert opinion on drug discovery. 2019; 14 (3): 315–26. https://doi.org/10.1080/17460441.2019.1573984.